Evaluación Cuantitativa de la Formación de Porosidad de Contracción según el Criterio de Niyama

INTRODUCCIÓN

Los sistemas modernos de alimentación para la fundición de diversas piezas de ingeniería mecánica se diseñan utilizando métodos de simulación asistida por computadora; al mismo tiempo, es importante predecir la aparición y ubicación de la porosidad gaseosa y de contracción. Además de la simulación directa, frecuentemente se emplean varios criterios para estimar la formación de porosidad de contracción basados en el cálculo de parámetros termo-físicos del proceso de solidificación. La previsión más común de la formación de porosidad se realiza mediante el uso del criterio de Niyama [1]:

(1)

donde G es el gradiente de temperatura, y Ṫ es la velocidad de enfriamiento. Todos los valores se toman cerca de la temperatura del solidus.

La probabilidad de formación de porosidad aumenta con una disminución en Ny. Si el valor del criterio de Niyama es menor que el valor crítico, entonces la formación de porosidad está garantizada.

Las dificultades en la aplicación del criterio de Niyama están relacionadas con el hecho de que no existe un valor crítico único para este criterio que se aplique a diferentes aleaciones y condiciones (tecnologías) de obtención de piezas fundidas.

Para los aceros de baja aleación, el valor crítico fue determinado por el autor del trabajo [1]. En [2], los valores críticos del criterio de Niyama se determinaron con base en una investigación radiográfica para placas de acero fundidas. El trabajo [3] presenta los valores críticos del criterio de Niyama para algunas aleaciones de níquel y aceros de alta aleación. En [4], se determinó el valor crítico del criterio de Niyama para piezas fundidas de aleación de titanio Ti-46Al-8Nb obtenidas mediante el método de fundición en molde inclinado (tilt casting).

El criterio de Niyama es la principal herramienta para predecir la porosidad de contracción en el paquete de software MAGMA para la simulación de procesos de moldeo [5].

En [6] se muestra que la formación de porosidad depende no solo de los parámetros térmicos y temporales de la tecnología de obtención de las piezas fundidas, sino también de su geometría. Las condiciones de alimentación de la zona pastosa durante la solidificación de un ángulo interior y exterior serán diferentes, ya que el frente de solidificación en el primer caso será convexo hacia la fase líquida, y en el segundo caso, cóncavo. Esta circunstancia lleva a la formación de un patrón diferente de porosidad a valores cercanos del criterio de Niyama.

La búsqueda de un criterio universal para la obtención de piezas fundidas de calidad es una de las principales direcciones de investigación. El trabajo [7] sugiere un criterio de Niyama adimensional para la predicción directa de la porosidad de contracción. Este criterio adimensional tiene en cuenta los parámetros térmicos de la solidificación, así como las propiedades físicas y de fundición de la aleación, y no requiere la determinación de valores críticos. Sin embargo, el método propuesto aún no ha recibido suficiente confirmación experimental.

En este trabajo, se intentó determinar una relación cuantitativa entre la porosidad de contracción en una placa fundida de aleación de magnesio ML10 y las condiciones de solidificación en forma del criterio de Niyama.

EXPERIMENTAL

Los mecanismos de formación de porosidad de contracción en las piezas fundidas están bien representados en los modelos matemáticos de los paquetes de software modernos. La experiencia a largo plazo en la aplicación del sistema de simulación asistida por computadora de procesos de fundicion PoligonSoft [8], muestra que, con la configuración adecuada, el modelo de formación de porosidad demuestra un alto grado de concordancia con los resultados de las simulaciones [9, 10].

Fig. 1. Apariencia de la pieza fundida y del molde , modelo de elementos finitos de la pieza fundida, y porosidad en las secciones central (a) y transversal (b) de la placa. Las líneas centrales X0 e Y0 comienzan en la superficie de la pieza fundida.

El modelo de formación de porosidad implementado en el sistema PoligonSoft describe dos mecanismos de defectos de contracción. El primero considera el flujo del metal fundido bajo fuerzas gravitatorias durante la formación de cavidades de contracción. El segundo mecanismo tiene en cuenta el flujo de filtración del metal fundido en una estructura dendrítica. El metal fluye en la zona pastosa de la pieza bajo el efecto de un gradiente de presión, el cual se genera debido a la contracción del metal solidificado. La microporosidad, que es el tema principal de este trabajo, se forma en esta etapa de la solidificación. El modelo de flujo de filtración implementado en PoligonSoft se describe completamente en [11–14].

El flujo de filtración del metal fundido en la estructura dendrítica en PoligonSoft se describe mediante la ecuación de Darcy:

(2)

donde f_L​ es la fracción de la fase líquida, v_L​ es la velocidad de flujo del metal fundido, P es la presión, ρ_L​ es la densidad del metal fundido, μ es la viscosidad dinámica, K es la permeabilidad de la estructura dendrítica, y g es la aceleración de la gravedad.

La integración de la ecuación (2) en una aproximación unidimensional proporciona una caída de presión a lo largo de la profundidad de la zona pastosa en la siguiente forma [6, 7]:

(3)

donde A es una constante determinada por la composición química de la aleación y el diagrama de fases. Se puede observar que cuanto menor es el valor de Ny, mayor es la caída de presión en la zona pastosa y mayor es el riesgo de formación de porosidad. Este resultado es conocido como la justificación teórica del criterio empírico de Niyama.

El objetivo de este trabajo es determinar una relación cuantitativa entre la porosidad calculada mediante simulación directa basada en la ecuación de Darcy y las condiciones térmicas de solidificación en la forma del criterio Ny.

Se seleccionó una placa con dimensiones de 480 × 140 × 25 mm de aleación de magnesio ML10, con la composición Mg–0.9Zr–0.4Zn–2.5Nd, como objeto del experimento computacional. La Figura 1 muestra la apariencia de la placa con un alimentador (mazarota) en uno de sus extremos, con un diámetro de 75 mm y una altura de 115 mm. Se utilizó una pieza fundida similar en los trabajos [3, 15–17], donde el criterio de Niyama se aplicó como herramienta para desarrollar una nueva metodología para calcular la longitud de alimentación en piezas fundidas de aceros de baja y alta aleación. La longitud de alimentación es un parámetro que caracteriza la eficiencia de las mazarotas durante la solidificación de piezas de acero.

En este trabajo, se simuló el proceso de solidificación de una pieza fundida en un molde enfriador de acero. Se realizó una serie de cálculos para diferentes temperaturas del molde enfriador: 200, 300, 400 y 500 °C. Se asumió que, en el estado inicial, el metal fundido ya había sido vertido en el molde a una temperatura de 720 °C. La solidificación se llevó a cabo en aire a una temperatura de 20 °C. Las propiedades termo-físicas del molde enfriador se presentan en la Tabla 1.

Tabla 1. Propiedades termo-físicas de la aleación ML10 y del molde

Las distribuciones de temperatura obtenidas se utilizaron para calcular los valores del criterio de Niyama Ny, el gradiente de temperatura G, el tiempo de solidificación local t_f, y la velocidad de enfriamiento Ṫ para todos los nodos del modelo de malla en el módulo Criterion del sistema PoligonSoft. El gradiente de temperatura y la velocidad de enfriamiento se calcularon para la isoterma θ, que es ligeramente superior a la temperatura del solidus: θ = T_S + 0.1 (T_L – T_S), dondeT_L y T_S son las temperaturas de liquidus y solidus de la aleación, respectivamente.

Cabe destacar que la diferenciación numérica de los campos de temperatura, para calcular los valores locales del gradiente de temperatura y la velocidad de enfriamiento, depende significativamente de los errores de la solución numérica de la ecuación no lineal de conducción térmica. Para reducir el error en el cálculo del gradiente de temperatura, se simuló la solidificación con un paso de 0,25 s en una malla suficientemente fina. La velocidad de enfriamiento del metal fundido se calculó como un valor promedio por tiempo de solidificación en la zona pastosa:
‍Ṫ = (T_L – T_S)/t_f.
El tiempo de solidificación local t_f  se determinó como la diferencia entre los momentos en los que se alcanzan las temperaturas de solidus y liquidus en un nodo de la malla: t_f = τ_S – τ_L. Se adoptaron las siguientes unidades en el trabajo: [τ] = min, [G] = K m^–1, [Ṫ] = K min^–1, [N^y] = K^1/2 min^–1/2 cm^–1/2.

La Figura 1a muestra una vista general de la pieza fundida en el molde enfriador, el modelo de elementos finitos utilizado en los cálculos y la porosidad en la sección central de la placa (a), a una temperatura del molde enfriador de 300°C. No se muestra la porosidad inferior al 0,05%.

La investigación se realizó en una sección transversal aproximadamente en el centro de la placa, que se muestra en la Figura 1b. Se seleccionaron los nodos más cercanos posible a esta sección y se agruparon a lo largo de las líneas X0 e Y0, a partir de los datos obtenidos en los cálculos. Para llevar a cabo esta operación, se desarrolló un programa que permite la extracción de los datos relacionados con los nodos de interés a partir de los archivos generados por PoligonSoft.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

La Figura 2 muestra el cambio en el gradiente de temperatura en la sección transversal de la placa a lo largo de X0 (Fig. 2a) e Y0 (Fig. 2b). Los marcadores en los gráficos indican los valores obtenidos como resultado de los cálculos realizados en el módulo Criterion del sistema PoligonSoft.

Fig. 2. Cambio en el gradiente de temperatura en la sección transversal de la placa a lo largo de X₀ (a) e Y₀ (b) a diferentes temperaturas del molde : (1) 200°C; (2) 300°C; (3) 400°C; (4) 500°C.

Los gradientes de temperatura en la isoterma θ (en la frontera convencional entre las fases sólida y líquida) disminuyen a medida que la isoterma avanza hacia el centro de la placa (X = 70 mm), donde, por razones de simetría, debe ser igual a cero.

De acuerdo con las soluciones analíticas conocidas, el gradiente de temperatura en el lado lateral de la pieza fundida (X = 0) debe ser máximo. La ligera caída del gradiente de temperatura cerca de la superficie de la pieza (ver Fig. 2a) se atribuye al error en la diferenciación numérica del campo de temperatura cerca del borde del modelo de malla. Las líneas continuas en esta figura, que aproximan los resultados de los cálculos, se trazan teniendo en cuenta los requisitos teóricos. Según la condición de simetría, el gradiente de temperatura en las líneas X0 e Y0 debe ser igual a cero. El valor del gradiente de temperatura en los puntos X = 70 mm e Y = 12.5 mm aparentemente se debe a un error en la determinación del gradiente de temperatura.

Las curvas de velocidad de enfriamiento (Fig. 3) son mucho más suaves, ya que representan valores promedio sobre la zona pastosa, obtenidos directamente a partir de los campos de temperatura sin realizar la operación de diferenciación numérica. La velocidad de enfriamiento es máxima en la superficie de la pieza y disminuye rápidamente a medida que la zona pastosa avanza hacia el centro de la pieza. Una parte significativa de la placa se solidifica a una velocidad de enfriamiento casi constante, cuyo valor depende únicamente de la temperatura del molde enfriador. Cuanto mayor es la temperatura del molde enfriador, mayor es la zona de la pieza donde la velocidad de enfriamiento puede considerarse constante.

Fig. 3. Cambio en la velocidad de enfriamiento del metal fundido en la sección transversal de la placa a lo largo de X₀ (a) e Y₀ (b) a diferentes temperaturas del molde : (1) 200°C; (2) 300°C; (3) 400°C; (4) 500°C.

A valores relativamente pequeños de X (hasta 20–30 mm), la velocidad es significativamente mayor que en el centro de la placa. Esto se debe al efecto de la transferencia adicional de calor a través de la superficie lateral (X = 0 mm). En la parte central de la placa (X > 40 mm), los efectos de borde desaparecen y la transferencia de calor se vuelve unidireccional. La Figura 4 muestra el cambio en la fracción volumétrica de poros f_P calculada en PoligonSoft a lo largo de las líneas X₀ (a) e Y₀ (b) en la sección transversal de la placa. La coordenada X en la que aparecen los primeros poros y el valor de la porosidad máxima dependen de la temperatura del molde enfriador.

En la Figura 4b no hay suficientes puntos para mostrar el cambio de porosidad cerca de la superficie de la pieza fundida. Sin embargo, se observa en la Figura 1b que no hay porosidad cerca de la superficie de la pieza.

Fig. 4. Fracción volumétrica de poros calculada en la sección transversal de la placa a lo largo de X₀ (a) e Y₀ (b) a diferentes temperaturas del molde enfriador: (1) 200°C; (2) 300°C; (3) 400°C; (4) 500°C.

Un aumento en la temperatura del molde enfriador provoca una disminución en la velocidad de enfriamiento del metal fundido, lo que tiene un efecto positivo en la alimentación de la parte central de la pieza fundida. Al mismo tiempo, un aumento en la temperatura del molde enfriador reduce el gradiente de temperatura y, como resultado, aumenta el ancho de la zona pastosa, lo que dificulta la alimentación de esta zona en la pieza fundida.

Se asume que la influencia multidireccional de los parámetros G (gradiente de temperatura) y Ṫ (velocidad de enfriamiento) en la formación de porosidad se tiene en cuenta mediante el criterio de Niyama.

La Figura 5 presenta las dependencias de la fracción volumétrica de poros calculadas a partir de la ecuación de Darcy en el modelo de porosidad del sistema PoligonSoft, en función de los valores del criterio de Niyama obtenidos a partir de los datos de las Figuras 2 y 3.

Fig. 5. Fracción volumétrica de poros en función del valor del criterio de Niyama durante la fundición de la placa en un molde enfriador a diferentes temperaturas: (1) 200°C; (2) 300°C; (3) 400°C; (4) 500°C. Las líneas continuas representan los nodos a lo largo de la línea X₀, y las líneas discontinuas representan los nodos a lo largo de la línea Y₀.

Cada proceso tecnológico (temperatura del molde ) está representado en la Figura 5 mediante dos curvas no coincidentes trazadas a lo largo de X0 e Y0. La línea discontinua trazada por los nodos de la malla a lo largo de Y0 caracteriza la solidificación en condiciones de transferencia de calor unidireccional, como en una pared plana infinita. La línea continua para los nodos a lo largo de X0 está relacionada con la formación de porosidad en el caso de un frente de crecimiento cóncavo. El análisis de estas curvas sugiere que es imposible obtener una dependencia cuantitativa unívoca entre las condiciones de solidificación de la pieza fundida y la porosidad utilizando únicamente el criterio de Niyama. Además de las condiciones térmicas de solidificación (G y Ṫ), el valor de la porosidad en un punto dado depende de factores tecnológicos (en este caso, la temperatura del molde enfriador) y de la curvatura de la isoterma θ, es decir, de la geometría de la pieza fundida.

Los resultados obtenidos confirman la relación cualitativa entre el criterio de Niyama y la probabilidad de formación de porosidad en la pieza fundida. A medida que disminuye el valor del criterio de Niyama, aumenta la probabilidad de formación de porosidad. Es posible determinar un valor crítico Nycrit para piezas fundidas de un tipo determinado y con dimensiones idénticas (en este caso, una placa) obtenidas con la misma tecnología, por debajo del cual aparece porosidad. Los valores críticos del criterio de Niyama para un frente de crecimiento plano y uno cóncavo en una placa de aleación ML10 se presentan en la Tabla 2.

Tabla 2.Valores críticos del criterio de Niyama para la aleación ML10 durante la fundición en un molde de acero.

Dado que la velocidad de enfriamiento Ṫ es igual al producto del gradiente de temperatura G y la velocidad de solidificación W, el criterio de Niyama se puede expresar como N_y = (G/W)^–1/2. En el trabajo [11] se propuso un nuevo criterio de formación de porosidad que tiene en cuenta la curvatura de la isoterma θ. Este criterio se denota como F = kWG^–1 < F_crit(M), donde k es la curvatura de la isoterma y M es un parámetro que depende del material del molde. Es posible que el parámetro k resuelva el problema del impacto de la geometría de la pieza fundida, pero dado que el criterio propuesto es inversamente proporcional al criterio de Niyama (Ny), la dependencia f_P(F) sigue siendo ambigua. Es evidente que una dependencia cuantitativa unívoca entre la porosidad y las condiciones de solidificación, f_P = f(G, W) debe ser más compleja que la forma simple (G/W)ⁿ.

Para encontrar esta dependencia, se seleccionaron nodos con valores de porosidad en un rango suficientemente estrecho del conjunto de datos calculados. Los conjuntos obtenidos contienen nodos con porosidad aproximadamente idéntica, pero con diferentes valores de G y W y diversas temperaturas del molde enfriador. Los puntos correspondientes a los nodos seleccionados se trazaron en el gráfico (Fig. 6) con las coordenadas (G, W). Se puede observar que todos los puntos se encuentran en líneas de porosidad constante, las cuales nunca se cruzan. Esto indica que las líneas están en la superficie f_P = f(G, W), lo que establece una relación unívoca entre la porosidad y las condiciones de solidificación. Por las reglas de selección de nodos adoptadas, esta dependencia es válida para cualquier temperatura del molde enfriador dentro del rango investigado.

Fig. 6.Líneas de porosidad constante en función del gradiente de temperatura y la velocidad de cristalización: (1) P = 0.1%; (2) 0.2%; (3) 0.5%; (4) 1.0%; (5) 1.1%.

Se puede construir una escala para la estimación cuantitativa de la porosidad en función de los valores de G y W a partir de la dependencia f_P = f(G, W). Esta escala será adecuada para calcular la porosidad durante la solidificación con transferencia de calor predominantemente unidireccional, ya sea en paredes delgadas extendidas de piezas moldeadas o durante la solidificación direccional. Sin embargo, en el caso de enfriamiento lateral de piezas tipo varilla y de paredes cilíndricas con gran curvatura, el error en el cálculo de la porosidad será significativamente mayor.

CONCLUSIONES

(1) Los resultados del experimento computacional respaldan la relación cualitativa entre el criterio de Niyama y la probabilidad de formación de porosidad en la pieza fundida: la probabilidad de formación de poros aumenta a medida que disminuye el valor del criterio de Niyama.

(2) El criterio de Niyama no permite determinar de manera unívoca la relación cuantitativa entre las condiciones de solidificación y la porosidad en la pieza fundida. Además de las condiciones térmicas de solidificación (gradiente de temperatura y velocidad de enfriamiento), la fracción volumétrica de poros en un punto determinado de la pieza depende de la curvatura de la isoterma del solidus, así como de parámetros tecnológicos (temperatura del molde enfriador y material del molde).

(3) Se obtuvo una dependencia unívoca f_P = f(G, W), que relaciona la porosidad P con las condiciones de solidificación (gradiente de temperatura G y velocidad de solidificación W), y que es válida para cualquier temperatura del molde enfriador dentro del rango investigado.

(4) La dependencia f_P = f(G, W) permite construir una escala de porosidad basada en los valores de G y W para una estimación cuantitativa. Esta escala es adecuada para calcular la porosidad en casos donde la transferencia de calor es predominantemente unidireccional, como en las paredes largas y delgadas de piezas moldeadas o en la solidificación direccional.

Una escala para la estimación cuantitativa de la porosidad en función de los valores de G y W se puede construir a partir de la dependencia f_P = f(G, W). Esta escala será adecuada para calcular la porosidad durante la solidificación con transferencia de calor predominantemente unidireccional, ya sea en paredes largas y delgadas o durante la solidificación direccional. Sin embargo, en casos de enfriamiento lateral de piezas tipo varilla o en paredes cilíndricas con gran curvatura, el error en el cálculo de la porosidad será significativamente mayor.

FINANCIACIÓN

Este estudio fue financiado por la Fundación Rusa para la Investigación Básica, proyecto científico n.º 19-38-90099/19.

REFERENCIAS

1. Niyama, E., Uchida, T., Morikawa, M., and Saito, S.A.,Method of shrinkage prediction and its application tosteel casting practice, AFS Int. Cast Met. J., 1982, vol. 7,no. 3, pp. 52–63.
2. Hardin, R.A., Ou, S., Carlson, K., and Beckermann, C.,Relationship between Niyama criterion and radiographictesting in steel casting, AFS Trans., 2000, vol. 108,pp. 53–62.
3. Carlson, K.D., Ou, S., and Beckermann, C., Feedingof high-nickel alloy castings, Metall. Trans. B, 2005,vol. 36, pp. 843–856.
4. Khaled, I., Prediction of shrinkage porosity in Ti–46Al–8Nb tilt-casting using the niyama criterion function,Int. J. Metalcast., 2013, vol. 7, no. 4, pp. 35–41.
5. MagmaSoft, Magma Giesereitechnologie GmbH, Germany.www.magmasoft.com
6. Tavakoli, R., On the prediction of shrinkage defects bythermal criterion functions, Int. J. Adv. Manuf. Technol.,2014, vol. 74, pp. 569–579.https://doi.org/10.1007/s00170-014-5995-0
7. Carlson, K.D. and Beckermann, C., Prediction ofshrinkage pore volume fraction using a dimensionlessNiyama criterion, Metall. Trans. A, 2009, vol. 40,pp. 163–175.https://doi.org/10.1007/s11661-008-9715-y
8. PoligonSoft—Sistema komp’yuternogo modelirovaniyaliteinykh protsessov (SKM LP) “Poligon” (PoligonSoft—System of Computer Modeling of Foundry Processes(SCM FP) “Poligon”), St. Petersburg, LLC “Fokad”.www.focad.com
9. Monastyrskii, V.P., Monastyrskii, A.V., and Levitan E.M.,Development of casting technology for large-size gasturbineengine blades for power installations using the“Poligon” and ProCAST systems, Litein. Proizvod.,2007, no. 9, pp. 29–34.
10. Poklad, V.A., Ospennikova, O.G., Rudnitskii, S.V., Alferov,A.I., Rodionov, V.I., and Monastyrskii, V.P., Applicationof CALS technologies at the foundry of FSUEMMPP “Salyut”, Litein. Proizvod., 2007, no. 8, pp. 6–8.
11. Zhuravlev, V.A., Macroscopic theory of alloy solidification,Russ. Metall. (Metally), 1975, vol. 5, pp. 93–99.
12. Zhuravlev, V.A., Bakumenko, S.P., Sukhikh, S.M.,et al., Theory of formation of closed shrinkage cavitiesduring solidification of alloys in large volumes, Russ.Metall. (Metally), 1983, vol. 1, pp. 37–41.
13. Vorobiev, I.L., Mathematical theory of castings solidification.Problems of automated production of castings,Tr. Mosk. Vyssh. Tekh. Uchil., 1980, vol. 330, pp. 31–51.
14. Monastyrskiy, V.P. and Koynov, I.L., Experience of industrialapplication of commercial software for castingprocesses simulation, Proc. Modeling of Casting and SolidificationProcesses VII, Jin, J. et al., Eds., DalianUniv. Technol., China, 2007, pp. 671–678.
15. Carlson, K.D., Ou, S., Hardin, R.A., and Beckermann, C.,Development of new feeding-distance rules using castingsimulation: Part I. Methodology, Metall. Trans. B,2002, vol. 33, pp. 731–740.
16. Ou, S., Carlson, K.D., and Hardin, R., Developmentof new feeding-distance rules using casting simulation:Part II. The new rules, Metall. Trans. B, 2002, vol. 33,pp. 741–755.
17. Ou, S., Carlson, K.D., and Beckermann, C., Feedingand risering of high-alloy steel castings, Metall. Trans. B,2005, vol. 36, pp. 97–116.

Traducido por A.Camejo