Autor: M.I. Terentiev, O.A. Broytman, E.E. Chikinova, A.V. Monastyrski
Palabras clave: Modelado del tratamiento térmico, acero, temple, revenido, propiedades mecánicas, microestructura.
En el artículo se presenta un método para el análisis de los procesos de tratamiento térmico de piezas de acero, con la predicción de las propiedades mecánicas y la microestructura, utilizando modelos implementados en el sistema de simulación computacional «PoligonSoft». A través del ejemplo de la implementación automatizada del desarrollo de la tecnología de temple con revenido en la preparación para la producción de un nuevo tipo de producto, se demuestra la metodología para ajustar la herramienta de modelado a las condiciones del equipo térmico disponible y se describe el proceso general del estudio computacional.
La integración de un solucionador térmico en los sistemas de simulación computacional de procesos de fundición (SSC PF) es un requisito fundamental para permitir el modelado numérico de los procesos de formación de las piezas fundidas. Esta característica de los SSC PF generalmente permite resolver diversas tareas de transferencia de calor, incluidas aquellas que van más allá de la especificidad de la producción metalúrgica.
En particular, el solucionador térmico avanzado y ajustable del SSC PF «PoligonSoft» permite realizar el análisis de las variaciones de temperatura en cuerpos que se encuentran en contacto estático o dinámico, interactuando con el entorno y con cuerpos adyacentes a través de la transferencia de calor por radiación y convección, considerando las transformaciones que ocurren en el material, entre otros factores. Estas capacidades de ajuste del solucionador térmico, incluyendo su integración con un solucionador para el análisis del estado tensional-deformacional, permiten realizar un análisis numérico acoplado adecuado de las condiciones del tratamiento térmico (TT).
La observación de las temperaturas, tensiones y deformaciones en la pieza ya constituye información valiosa para el tecnólogo en tratamientos térmicos, pero resulta insuficiente para una interpretación inequívoca y una conclusión sobre el resultado del tratamiento térmico (TT).
Como desarrollo natural del SSC PF «PoligonSoft» en este contexto, se ha incorporado un módulo para el cálculo de la estructura y propiedades de las piezas metálicas tras el TT, lo que permite cerrar el ciclo de análisis numérico con un pronóstico automático del resultado final. Esto incluye la visualización de posibles defectos, como fisuras y desviaciones dimensionales que exceden las tolerancias permitidas, y proporciona la distribución de las características de la microestructura y propiedades mecánicas.
La integración de la herramienta de simulación de TT en el proceso de desarrollo tecnológico, como suele suceder en estos casos, requiere de ciertas medidas de adaptación. Es recomendable aprovechar la experiencia acumulada en la producción de piezas sometidas a tratamiento térmico, registrada en forma de características medidas de estructura y propiedades en piezas de diversas configuraciones y masas, para ajustar el SSC y garantizar la correcta formulación del problema y la introducción de datos iniciales adecuados en el análisis de las condiciones de TT para los nuevos productos planificados. La metodología de dicho ajuste debe ser eficiente, permitiendo tener en cuenta plenamente las particularidades de la implementación del proceso tecnológico en el equipo de producción disponible.
El modelado del TT mediante «PoligonSoft» se realiza utilizando un modelo 3D de elementos finitos (EF) de la pieza de acero. Los datos clave sobre las variaciones en la distribución de temperaturas en el volumen de la pieza se obtienen mediante la resolución numérica de la ecuación de conducción de calor transitoria, con condiciones de contorno que dependen de la etapa del proceso en la que se encuentre la pieza (calentamiento, enfriamiento, contacto con otras piezas, utillaje, influencia local, etc.).
Una predicción precisa de la estructura y las propiedades tras el TT se puede lograr con modelos estadísticos basados en una muestra representativa. El módulo de TT incluye un modelo de este tipo, basado en la metodología de cálculo «Creusot-Loire» (nombrada así por la empresa desarrolladora) [1, 2]. Esta metodología incluye:
Un modelo de la descomposición de la austenita, mediante el cual se calcula la microestructura y la dureza una vez completada la transformación polimórfica durante el enfriamiento del acero.
Un modelo de revenido, que permite calcular el campo de dureza al finalizar la operación.
La metodología es adecuada para analizar los procesos de TT que incluyen el calentamiento hasta la temperatura de austenización y el posterior enfriamiento (condiciones para el recocido, normalización, temple), así como para el calentamiento y el mantenimiento para realizar el revenido a alta temperatura. Además del cálculo de la dureza y las características de la microestructura durante la simulación del TT, se dispone de un cálculo basado en modelos estadísticos para la resistencia temporal a la tracción (σв), el límite elástico convencional (σ0,2) y el alargamiento relativo (δ5).
Los cálculos utilizando este modelo pueden aplicarse a aceros de bajo, medio contenido de carbono y aceros de baja aleación con contenido de elementos de aleación según se detalla en la tabla 1.
Tabla 1
En la Figura 1 se presenta un esquema general de la aplicabilidad del modelo en relación con las composiciones químicas de los aceros de todas las marcas incluidas en los siguientes estándares nacionales rusos (GOST) para productos metálicos:
GOST 1050-2013 «Productos metálicos de aceros no aleados estructurales de calidad y especiales. Requisitos generales técnicos»;
GOST 19281-2014 «Laminados de alta resistencia. Requisitos generales técnicos»;
GOST 21357-87 «Fundiciones de acero resistentes al frío y al desgaste. Requisitos generales técnicos»;
GOST 4543-2016 «Productos metálicos de aceros estructurales aleados. Requisitos técnicos»;
GOST 977-88 «Fundiciones de acero. Requisitos generales técnicos».
Figura 1. Aplicabilidad del modelo a las marcas de acero según diferentes estándares:
Al construir el diagrama se utilizó el siguiente principio (ver leyenda): «no» – el contenido de al menos un elemento químico se encuentra fuera del rango permitido; «parcialmente» – al menos un elemento tiene un contenido que solo entra parcialmente en el rango permitido; «completamente» – los rangos de todos los elementos químicos se encuentran dentro de los valores permitidos.
El procedimiento para realizar el análisis computacional y la manera de visualizar el resultado puede ser demostrado mediante un experimento numérico que simula una prueba de endurecibilidad (Figura 2a) según GOST 5657-69 «Acero. Método de prueba de la endurecibilidad» utilizando el método de temple en el extremo (Jominy) para el acero 38ХГМ según GOST 4543-2016.
Figura 2. Prueba de endurecibilidad del acero: a – esquema del proceso, b – configuración del modelo computacional con la entrada de los datos iniciales.
En los cálculos (Figura 2b) se utiliza un modelo geométrico de elementos finitos de una muestra cilíndrica estándar de 25 mm de diámetro y 100 mm de altura. El análisis acoplado de los procesos térmicos y la transformación de la estructura, junto con la formación del conjunto de propiedades mecánicas, requiere la introducción de datos no geométricos, tales como las propiedades termofísicas del acero, la composición química real del acero en la colada y las condiciones específicas del proceso de calentamiento para el temple: temperatura, tiempo de mantenimiento isoterma, y las condiciones de contorno en diferentes áreas (enfriamiento forzado por agua en el extremo y enfriamiento por aire en las demás superficies).
Como resultado de los cálculos, es posible observar la variación en el tiempo del campo de temperaturas en la muestra desde los 860°C iniciales, así como el campo de velocidades de enfriamiento en todo su volumen (Figuras 3a y 3b), y la distribución de la estructura y las propiedades del acero. Dado el planteamiento del problema, el principal objeto de estudio es la predicción de la dureza bajo la capa superficial a lo largo de la altura de la muestra (Figura 3d).
Figura 3. Resultados principales del experimento computacional:
a y b – distribución de temperaturas (°C) en la superficie y en el volumen de la muestra a los 2 y 30 segundos.
c – distribución de las velocidades de enfriamiento, °C/s. d – pronóstico de dureza, HV. e – contenido de martensita, %.
La microestructura de una aleación con una composición química determinada explica el origen de sus propiedades, por lo que al analizar los resultados es recomendable considerar estos tipos de pronósticos de manera conjunta. Por ejemplo, en la zona adyacente al extremo, que ha experimentado un enfriamiento a velocidades extremas, se observa una variación relativamente baja en la dureza debido a la alta proporción de martensita, o incluso con un contenido de martensita del 100% (Figura 3e).
Figura 4. Curva de endurecibilidad -1 y dureza a lo largo de la altura de la muestra después del revenido - 2, según los resultados de los cálculos (líneas continuas) y las pruebas físicas (puntos, línea discontinua).
En la Figura 4, el resultado del cálculo de la dureza se presenta utilizando la herramienta integrada en el SSC para la creación de gráficos, en forma de una curva de endurecibilidad comparada con los datos experimentales disponibles para el acero con la composición estudiada. También se muestra la distribución de la dureza a lo largo de la altura, obtenida mediante la simulación del revenido de una muestra templada. Este tipo de análisis no forma parte de las pruebas estándar, pero puede ser utilizado por los tecnólogos para evaluar la influencia de un régimen de revenido en las propiedades finales de la pieza, en función de los diferentes valores iniciales de dureza.
El error relativo máximo en la predicción de los valores de dureza para una muestra templada es inferior al 10%, y para una muestra templada y revenida, alrededor del 6%.
Durante la realización del TT pueden formarse defectos como grietas, distorsiones o imprecisiones dimensionales. El análisis del estado tensional-deformacional durante el ciclo de simulación permite, en la etapa de desarrollo de la tecnología, evaluar la efectividad de las medidas adoptadas para reducir la tendencia a la aparición de los defectos mencionados. En la Figura 5 se muestran algunos resultados de estos cálculos para el temple en aceite de una pieza de acero 40X.
Figura 5. Cálculo del estado tensional-deformacional durante el temple de un eje:
a – requisitos dimensionales; b – pronóstico de las desviaciones dimensionales respecto a las dimensiones iniciales, mm (desplazamientos mostrados en escala ×10); c – intensidad de las tensiones, MPa.
Para lograr una mayor precisión en la predicción de la estructura y las propiedades de las piezas metálicas tras el TT al integrar la herramienta de análisis correspondiente en el proceso de desarrollo tecnológico, es necesario llevar a cabo una serie de medidas de adaptación. Algunas de estas medidas son bastante evidentes: capacitación del personal del departamento tecnológico en el uso del SSC, modificación de la infraestructura informática teniendo en cuenta la incorporación de una nueva herramienta digital, mejora individual de la base de datos incorporada sobre las propiedades de las aleaciones y otros materiales utilizados en la producción, actualización de los estándares de la empresa en cuanto a las instrucciones que regulan el procedimiento de desarrollo mediante cálculos numéricos, entre otros.
Como parte de las actividades de adaptación, debe destacarse la verificación de los resultados de los cálculos utilizando la experiencia existente en la producción de piezas sometidas a tratamiento térmico, con la adopción de medidas para minimizar las discrepancias entre las predicciones y la práctica. Como resultado de este tipo de "ajuste fino", será posible tener en cuenta, en el futuro, las particularidades menos evidentes del funcionamiento del equipo y la implementación de los procesos en la producción, incorporando las correcciones necesarias en los parámetros de las modelos numéricos que deben introducirse como datos iniciales.
Consideremos una situación que corresponde a las condiciones descritas. En la producción se habían acumulado datos sobre los regímenes de TT y las propiedades mecánicas de las piezas templadas y revenidas de diversas marcas de acero. Se requería, mediante el SSC, desarrollar y luego implementar en las capacidades existentes el TT para una nueva pieza de una nueva marca de acero, de modo que los regímenes de temple y revenido seleccionados permitieran alcanzar las propiedades mecánicas requeridas.
Tabla 2
| Colada | 1 | 2 | 3 | 4 | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Nombre | Anillo | Placa | Eje 1 | Eje 2 | |||
| Configuración (modelo 3D/EF) |  |
 |
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 |
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| Procedencia | Forjado | Producto laminado | |||||
| Material, dimensiones y masa | |||||||
| Tipo de acero | 36Х2Н2МФА | 40Х | 18ХГТ | 40Х | |||
| Dimensiones, mm | 530×530×340 | 30×100×100 | 56×56×170 | 60×60×170 | |||
| Espesor de la pared, mm | 115 | 30 | Ø56 | Ø60 | |||
| Masa, kg | 400,1 | 2,4 | 3,3 | 3,8 | |||
| Parámetros de TT (temple y revenido) | |||||||
| Temperatura de calentamiento para temple, °C | 860 | 870 | 880 | 870 | |||
| Tiempo de austenización, min | – | 150 | 150 | 150 | |||
| Medio de temple | Aceite | Aceite | |||||
| Temperatura de revenido, °C | – | 520 | 240 | 580 | |||
| Tiempo de mantenimiento durante el revenido, min | – | 270 | 270 | 270 | |||
| Medio de enfriamiento tras el revenido | Aire | Agua | |||||
| Propiedades mecánicas | |||||||
| Requisito | Real | ||||||
| Dirección de la fibra de las muestras | Tangencial | Perpendicular | Longitudinal | ||||
| σ0,2, MPa | 680…820 | 625 | 678 | 595 | 490 | 541 | 583 |
| σв, MPa | ≥830 | 853 | 875 | 862 | 765 | 744 | 793 |
| δ5, % | – | 20,3 | 16,0 | 19,3 | 20,0 | 19,3 | 24,7 |
Los datos sobre los parámetros geométricos de las piezas, los regímenes de temple y revenido, y las propiedades mecánicas se presentan en la Tabla 2, mientras que la composición química real del metal en las coladas se detalla en la Tabla 3.
Tabla 3
Las pruebas de tracción se realizaron de acuerdo con GOST 1497-84, debiéndose extraer las muestras para las pruebas de 1/3 del radio desde la superficie en el caso de piezas cilíndricas y de la mitad del espesor de la pared para piezas tipo placa y cilindros huecos. Entre los elementos enumerados, el anillo de acero 36Х2Н2МФА representaba un nuevo tipo de producto para el cual era necesario desarrollar, mediante simulación, un régimen de TT adecuado.
El anillo se destaca por sus dimensiones en comparación con las piezas previamente procesadas; en general, lo ideal sería estudiar las condiciones de fabricación de productos del mismo tipo. Sin embargo, esto no siempre es posible. El caso que estamos considerando es adecuado para un análisis comparativo debido a las características volumétricas y de masa relativamente cercanas entre la nueva pieza y las que ya han sido sometidas a TT en la práctica. La composición y la calidad del medio de temple son las mismas, y el temple se realizará en la misma cuba de temple. Por lo tanto, se puede asumir que las condiciones de enfriamiento de las nuevas piezas serán similares a las de las anteriores, lo que implica la identidad del coeficiente de transferencia de calor α en la interfaz metal-medio de temple. Dadas las velocidades extremas de enfriamiento durante el temple, el resultado del cálculo numérico es muy sensible al coeficiente de transferencia de calor introducido, por lo que el uso de un valor adecuado es un factor clave para garantizar la precisión satisfactoria de los resultados de la simulación.
La determinación de un coeficiente de transferencia de calor ajustado para el temple en aceite mediante una serie de experimentos computacionales es, en este caso, la acción que permitirá en gran medida adaptar el modelo computacional del proceso a las condiciones de producción existentes. En este y otros cálculos de TT se utilizó el modelo integrado en «PoligonSoft», basado en la metodología «Creusot-Loire».
Se utilizó un método simple de ensayo y error: de acuerdo con los regímenes de TT conocidos, se realizó la simulación del temple y el revenido de piezas cuyas propiedades resultantes ya eran conocidas (piezas 2...4). Para cada pieza se consideró un cierto número de casos de cálculo, en cada uno de los cuales se asignaron diferentes coeficientes de transferencia de calor en la interfaz metal-medio de temple. Se registró la resistencia temporal pronosticada en las áreas de las que se extrajeron muestras para ensayos físicos, lo que permitió comparar los valores calculados con los obtenidos en la práctica. Como métrica de optimización se eligió la raíz cuadrada del error cuadrático medio (RMSE) del cálculo de la resistencia temporal.
donde σвi y σрвi representan, respectivamente, el valor real y el valor calculado de la resistencia temporal en la i-ésima prueba; n es el número de valores disponibles de la resistencia temporal (aquí n = 6).
Para reducir la cantidad de cálculos y tipos de análisis, es razonable aprovechar los conocimientos existentes sobre el comportamiento de los aceros durante el TT. En particular, el análisis del TT de la pieza de eje de acero 18ХГТ incluyó solo la simulación del temple, lo cual es completamente aceptable, ya que el revenido a baja temperatura tiene una influencia insignificante en las propiedades de resistencia de los aceros cuya temperatura de inicio de la transformación martensítica es superior a la del revenido. Para el acero 18ХГТ, esta temperatura es de aproximadamente 350°C [3], por lo que se puede concluir que el revenido ya ocurre parcialmente durante el enfriamiento [4].
En la Figura 6 se muestra el gráfico de la variación del RMSE en función de α. Se determinó que el valor que minimiza el error de cálculo es α=1000 W/(m2 K), lo cual corresponde adecuadamente a los rangos conocidos para las condiciones de temple en aceite [5]. Este valor debe utilizarse en los cálculos de TT para el nuevo producto. En este caso, la muestra es bastante pequeña, ya que se utiliza principalmente para facilitar la demostración del principio, lo que explica el valor relativamente alto del RMSE mínimo. Siempre que sea posible, es recomendable utilizar muestras más amplias.
Fig. 6. Valor de la raíz cuadrática media (RMSE) del error de cálculo de σв en función del coeficiente de transferencia de calor
El ciclo completo de análisis numérico de las condiciones del TT para la fabricación del nuevo tipo de producto incluye:
Cálculo del calentamiento en el horno para determinar el tiempo de mantenimiento necesario;
Simulación del temple y revenido con la variación de los regímenes de TT para identificar el rango de parámetros del proceso tecnológico que garantice las propiedades requeridas.
Además del uso de coeficientes de transferencia de calor verificados en los cálculos térmicos (establecidos, por ejemplo, mediante la metodología descrita anteriormente), es importante destacar la criticidad de introducir propiedades termofísicas del material que dependan de la temperatura. Estas pueden obtenerse de la base de datos incorporada en el SSC, de fuentes bibliográficas, calcularse mediante herramientas informáticas especializadas, o determinarse mediante trabajos experimentales propios cuando sea posible.
De acuerdo con las instrucciones tecnológicas utilizadas en la empresa, el cálculo de la duración del calentamiento de las piezas de acero debe realizarse siguiendo dependencias empíricas comúnmente aceptadas [6]. Durante la simulación del ciclo completo de TT, para seleccionar el tiempo de mantenimiento durante el calentamiento para el temple y el revenido, se basaron principalmente en la práctica establecida, investigando al mismo tiempo la posibilidad de optimización.
Los resultados de la simulación del calentamiento del anillo para el temple en un horno eléctrico de pozo se presentan en la Figura 7 (como parte del ciclo de TT). De acuerdo con el proceso tecnológico típico y las recomendaciones para aceros aleados, la carga para el calentamiento del temple se realiza a una temperatura de 650...750°C, seguida de un calentamiento adicional en el horno hasta la temperatura objetivo de austenización de 860°C, tras lo cual se lleva a cabo un mantenimiento isoterma. La carga del horno consiste en una única pieza.
Fig. 7. Cambio de la temperatura de la pieza (anillo) a lo largo del tiempo durante la ejecución de diferentes operaciones en el ciclo de tratamiento térmico: 1 y 2 – curvas para los puntos de control en el centro y en la superficie, respectivamente; 3 – diferencia absoluta de temperaturas entre la superficie y el centro; 4 y 5 – temperatura en el horno durante el calentamiento para el temple y el revenido, respectivamente.
El cálculo del punto crítico de finalización de la transformación austenítica según diferentes modelos[7, 8] da como resultado Ac3 = 800°C. Los resultados de la simulación del calentamiento para el temple indican que Ac3 se alcanza rápidamente tras estabilizarse el régimen del horno (aproximadamente 1 hora desde que la pieza se introduce en el horno), y se requiere aproximadamente 1.5 horas adicionales para calentar hasta la temperatura de austenización, asegurando una distribución uniforme de la temperatura a través de la sección. El tiempo total de mantenimiento es de 4 horas.
El cambio de temperaturas durante el proceso de temple también se muestra en la Figura 7. Los cálculos térmicos se combinaron con el análisis de la estructura y las propiedades durante el temple y el revenido. El objetivo principal del estudio computacional fue determinar la temperatura de revenido adecuada mediante su variación en una serie de cálculos. En la Figura 8 se presenta una nomografía que resume los resultados de las predicciones de las características mecánicas σв y σ0,2 (en la sección del anillo de la que se extrajeron muestras para ensayos) para diferentes temperaturas de revenido. De la figura se deduce claramente que, para garantizar el conjunto de propiedades requeridas, es necesario realizar el revenido a una temperatura de 600...660°C. Tomando en cuenta la necesidad de un margen de seguridad para la resistencia temporal, así como el error esperado del modelo para las propiedades de resistencia de aproximadamente 50 MPa (ver Figura 6), se recomienda probar el revenido a una temperatura dentro del rango más estrecho de 620...630°C.
Fig. 8. Resultados de los cálculos del límite de resistencia y el límite de fluencia (líneas continuas) en la pieza (anillo) de acero 36Х2Н2МФА en función de la temperatura de revenido, comparados con los requisitos de propiedades mecánicas (líneas discontinuas).
El régimen de revenido establecido de esta manera se presenta en el ciclo de temperatura-tiempo resultante del cálculo, como se muestra en la Figura 7. La uniformidad de las temperaturas a través de la sección de la pieza y el alcance de la temperatura de revenido se logran aproximadamente 4 horas después de la carga en el horno. El tiempo total de permanencia en el horno, desde el momento de la carga, se considera de 6.5 horas.
De acuerdo con los resultados de la simulación de los ciclos de temperatura-tiempo del TT, es razonable suponer la necesidad de realizar trabajos experimentales adicionales en la planta para refinar y optimizar los regímenes de calentamiento.
Tabla 4
El régimen de temple y revenido desarrollado mediante la simulación de los procesos de TT fue implementado en la práctica. En la Tabla 4 se presentan sus principales parámetros, así como las propiedades mecánicas medidas en los ensayos físicos de las muestras fabricadas a partir del material del anillo, tomadas en la zona bajo control. El resultado del cálculo de la distribución de las propiedades mecánicas en todo el volumen de la pieza (es decir, en muestras que pueden ser obtenidas de diferentes partes del anillo de acero) se ilustra en la Figura 9. Se muestra una buena concordancia entre los resultados del cálculo y los datos experimentales.
Fig. 9. Pronóstico de las características de las propiedades mecánicas en la pieza (anillo, sección) después del temple y revenido: a – límite elástico (izquierda) y límite de resistencia (derecha), MPa; b – alargamiento relativo, %.
El error observado en los valores pronosticados indica una precisión satisfactoria de la simulación y el éxito de las medidas adoptadas para adaptar el proceso a las condiciones de producción térmica existentes, en particular, la suficiencia del uso del valor constante del coeficiente de transferencia de calor establecido.
El análisis de los resultados del pronóstico de la microestructura del anillo tratado térmicamente permite explicar la formación de los diferentes niveles de propiedades mecánicas en varias etapas del proceso (Figura 10). En términos generales, es recomendable combinar el análisis de los resultados del cálculo de la microestructura, las propiedades y el campo de velocidades de enfriamiento en el volumen de la pieza, lo cual puede correlacionarse con los resultados de las pruebas físicas de endurecibilidad del acero, utilizando también las herramientas integradas en el SSC. Como resultado del temple en el caso analizado, se observa una estructura bainítica-martensítica con una proporción de bainita del 50-90% en la mayor parte de la sección del anillo, y una alta proporción de martensita, en promedio ~70%, solo en la superficie y en los bordes de la pieza, donde las velocidades de enfriamiento son máximas.
Fig. 10. Pronóstico de la distribución de la microestructura (%) después del temple del anillo (sección):
a – bainítica, b – martensítica, c – ferrito-perlítica.
La nueva herramienta de análisis digital de los procesos de TT, que complementa la funcionalidad del SSC «PoligonSoft», permite automatizar el desarrollo de tecnologías de temple, normalización, recocido y revenido de piezas de acero. El proceso de adaptación de la herramienta a las condiciones de planta existentes, en un entorno con una disciplina laboral adecuada, es bastante transparente e implica el uso de registros disponibles sobre los regímenes de TT, así como el control de las propiedades mecánicas y la estructura de las piezas producidas anteriormente. La cantidad de datos obtenidos mediante la simulación sobre el desarrollo de los procesos de TT y sus resultados supera notablemente lo que generalmente se obtiene en pruebas físicas, lo que facilita y acelera la búsqueda de soluciones tecnológicas óptimas en la producción, y también es de gran valor en trabajos de investigación.
[1] Maynier P., Jungmann B., Dollet J. Sistema Creusot-Loire para la predicción de las propiedades mecánicas de productos de acero de baja aleación, Conceptos de endurecibilidad con aplicaciones al acero // The Metallurgical Society of AIME, 1978, pp. 518–545.
[2] Maynier P., Dollet J., Bastein P. Influencia de los elementos de aleación sobre la endurecibilidad de los aceros de baja aleación // Revue de Metallurgie, vol. 67, №4, Abril, 1970, pp. 343–351.
[3] Popov A.A., Popova L.E. Diagramas isotérmicos y termocinéticos de la descomposición de la austenita sobreenfriada. Manual del tratador térmico. Moscú: Metalurgia, 1965. 495 p.
[4] Fédin V.M., Ronzhina Yu.V., Borz A.I., Vakulenko S.P., Tikhonov D.P., Ushakov B.K. Fortalecimiento térmico de elementos elásticos del material rodante ferroviario mediante un flujo de agua de alta velocidad. Moscú: VINITI RAN, 2012. 236 p.
[5] Smoljan B., Iljkic D., Totten G.E. Modelado matemático y simulación de la dureza del acero templado y revenido. Metallurgical and Materials Transactions B, vol. 46, 2015, pp. 2666–2673.
[6] Firger I.V. Tratamiento térmico de aleaciones. Leningrado: Mashinostroenie, 1982. 304 p.
[7] Kasatkin O.G., Vinokur B.B., Timoshenko V.L. Modelos de cálculo para la determinación de puntos críticos del acero // MiTOM, 1984, №1, pp. 20–22.
[8] Trzaska J., Dobrzanski L.A. Modelado de diagramas CCT para aceros de ingeniería y construcción // Journal of Materials Processing Technology, 2007, №192–193, pp. 504–510.
Traducido por ing A.J. Camejo Severinov
Texto original en ruso
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